Satt Academy Logo
Sign in

P works twice as fast as Q. If Q can complete a work in 12 days independently, the number of days in which P and Q can together finish the work is:

Updated: 4 days ago
  • ক
    4 days
  • খ
    6 days
  • গ
    3 days
  • ঘ
    5 days
IBBL IBBL Officer Sonali Bank Sonali Officer - 2018 Southeast Bank Southeast Officer - 2018 PB Pubali Officer - 2023 IBBL Officer - 2019 গণিত 2019 সময় ও কাজ (Time and work)
228
ব্যাখ্যাঃ

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, মোট কাজ হলো ১ অংশ।

১. Q এর কাজের হার নির্ণয়:

প্রশ্নানুসারে, Q একটি কাজ স্বাধীনভাবে ১২ দিনে সম্পন্ন করতে পারে।

সুতরাং, Q এর ১ দিনের কাজ = \( \frac{1}{12} \) অংশ।


২. P এর কাজের হার নির্ণয়:

দেওয়া আছে, P, Q এর চেয়ে দ্বিগুণ দ্রুত কাজ করে।

অর্থাৎ, P এর ১ দিনের কাজ = \( 2 \times \) (Q এর ১ দিনের কাজ)

P এর ১ দিনের কাজ = \( 2 \times \frac{1}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \) অংশ।


৩. P এবং Q এর সম্মিলিত কাজের হার:

P এবং Q একত্রে ১ দিনে যে কাজ করে = (P এর ১ দিনের কাজ) + (Q এর ১ দিনের কাজ)

= \( \frac{1}{6} + \frac{1}{12} \)

লসাগু (LCM) হলো ১২।

= \( \frac{2}{12} + \frac{1}{12} \)

= \( \frac{2+1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \) অংশ।


৪. P এবং Q এর একত্রে কাজ সম্পন্ন করার সময়:

যেহেতু P এবং Q একত্রে ১ দিনে কাজের \( \frac{1}{4} \) অংশ সম্পন্ন করে, সেহেতু তারা পুরো কাজটি সম্পন্ন করতে সময় নেবে তার ব্যস্তানুপাতিক:

সময় = \( \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4 \) দিন।

সুতরাং, P এবং Q একত্রে কাজটি ৪ দিনে সম্পন্ন করতে পারবে।


💡 শর্টকাট টেকনিক:

আমরা কর্মদক্ষতা (Efficiency) এর ধারণা ব্যবহার করে এই সমস্যার সমাধান করতে পারি।

ধরি,

        
  • Q এর কর্মদক্ষতা = 1 ইউনিট/দিন
    •     
  • যেহেতু P, Q এর চেয়ে দ্বিগুণ দ্রুত কাজ করে, তাই P এর কর্মদক্ষতা = 2 ইউনিট/দিন

১. মোট কাজ নির্ণয়:

        
  • Q একা কাজটি 12 দিনে শেষ করে।
    •     
  • মোট কাজ = Q এর কর্মদক্ষতা \(\times\) সময় = 1 ইউনিট/দিন \(\times\) 12 দিন = 12 ইউনিট।

২. P এবং Q এর সম্মিলিত কর্মদক্ষতা:

        
  • P এবং Q এর সম্মিলিত কর্মদক্ষতা = P এর কর্মদক্ষতা + Q এর কর্মদক্ষতা
    •     
  • = 2 ইউনিট/দিন + 1 ইউনিট/দিন = 3 ইউনিট/দিন।

৩. P এবং Q এর একত্রে কাজ সম্পন্ন করার সময়:

        
  • সময় = মোট কাজ / সম্মিলিত কর্মদক্ষতা
    •     
  • = 12 ইউনিট / 3 ইউনিট/দিন = 4 দিন।

অতএব, P এবং Q একত্রে কাজটি ৪ দিনে সম্পন্ন করতে পারবে।

Najjar Hossain Raju
MCQ: 624 CQ: 209
Practice Satt Academy Play Store
সময় ও কাজ (Time and work)

সময় ও কাজ Time and work

সমস্যা সমাধানের নিয়ম: সময় ও কাজ বিষয়ক সমস্যায় দুই বা তিনটি ভিন্ন জাতীয় রাশি যুক্ত থাকে। ঐ গুলো হলঃ ক) সময়ের পরিমাণ খ) কাজের পরিমাণ গ) কাজ সম্পাদনকারীর সংখ্যা

নিয়ম: (I) কাজের পরিমাণ অপরিবর্তিত রেখে-

  1. কাজ সম্পাদনকারীর সংখ্যা কমালে কাজের সময় বাড়বে। এ ক্ষেত্রে গুণ করতে হয়।
  2. কাজ সম্পাদনকারীর সংখ্যা বাড়ালে কাজের সময় কমবে। এক্ষেত্রে ভাগ করতে হবে।

নিয়ম (II) কাজ সম্পাদনকারীর সংখ্যা অপরিবর্তিত রেখে-

  1. কাজের পরিমাণ কমালে সময়ের পরিমাণ কম হয়। এক্ষেত্রে ভাগ করতে হয়।
  2. কাজের পরিমাণ বাড়ালে সময়ের পরিমাণ বেশি হয়। এক্ষেত্রে গুণ করতে হয়।

যে গাণিতিক অধ্যায়ে কোনো নির্দিষ্ট কাজ সম্পন্ন করতে ব্যক্তি বা যন্ত্র কত সময় নেয় এবং তাদের কাজের হার কীভাবে নির্ণয় করা যায় তা আলোচনা করা হয়, তাকে সময় ও কাজ (Time and Work) বলে।

কাজের মৌলিক ধারণা

কোনো কাজ সম্পূর্ণ করতে মোট কাজের পরিমাণ সাধারণত ১ ধরা হয়। একজন ব্যক্তি যত বেশি দক্ষ, সে তত দ্রুত কাজ শেষ করতে পারে।

মৌলিক সূত্র

W = P × T

এখানে,
W = কাজ (Work)
P = কর্মদক্ষতা (Power / Efficiency)
T = সময় (Time)

একজন ব্যক্তির কাজের হার

যদি একজন ব্যক্তি একটি কাজ T দিনে শেষ করে, তবে তার ১ দিনের কাজ হবে:

1 T

দুইজন একসাথে কাজ করলে

দুইজন ব্যক্তির কাজের হার যোগ করে মোট কাজের হার নির্ণয় করা হয়।

1T1 + 1T2

গুরুত্বপূর্ণ ধারণা

  • কাজের পরিমাণ সাধারণত ১ ধরা হয়।
  • সময় যত কম, দক্ষতা তত বেশি।
  • একাধিক ব্যক্তি একসাথে কাজ করলে সময় কমে যায়।
  • এটি বাস্তব জীবনের শ্রম ও উৎপাদন ব্যবস্থায় ব্যবহৃত হয়।

উদাহরণ

একজন ব্যক্তি একটি কাজ ১২ দিনে শেষ করে। তাহলে ১ দিনে সে কাজের 1/12 অংশ করতে পারবে।

অন্য একজন ব্যক্তি একই কাজ ১৮ দিনে শেষ করে। একসাথে কাজ করলে তারা দ্রুত কাজ সম্পন্ন করতে পারবে।

মনে রাখার উপায়

যে যত দক্ষ, সে তত দ্রুত কাজ শেষ করে এবং তার কাজের হার তত বেশি হয়।

সময় ও কাজ (Time and Work) – যৌথ কাজের অংক

যখন দুই বা ততোধিক ব্যক্তি একসাথে কোনো কাজ সম্পন্ন করে, তখন তাদের কাজের হার যোগ করে মোট সময় নির্ণয় করা হয়। এই ধরনের অংকে সাধারণত “এক দিনে কাজের অংশ” ব্যবহার করা হয়।

প্রদত্ত তথ্য

ধরি,
ক ব্যক্তি একটি কাজ ১০ দিনে শেষ করতে পারে
খ ব্যক্তি একই কাজ ১৫ দিনে শেষ করতে পারে

ধাপ ১: এক দিনের কাজ নির্ণয়

ক ব্যক্তির ১ দিনের কাজ:

110

খ ব্যক্তির ১ দিনের কাজ:

115

ধাপ ২: একসাথে ১ দিনের কাজ

110 + 115

LCM = 30 ধরে,

330 + 230 = 530 = 16

ধাপ ৩: মোট সময় নির্ণয়

যদি ১ দিনে কাজের অংশ হয় 1/6, তাহলে সম্পূর্ণ কাজ শেষ করতে সময় লাগবে:

6 দিন

উত্তর

ক ও খ একসাথে কাজটি ৬ দিনে শেষ করতে পারবে।

এই ধরনের অংকের শর্ট নিয়ম

  • প্রথমে প্রতিজনের ১ দিনের কাজ বের করতে হবে।
  • তারপর সব কাজের হার যোগ করতে হবে।
  • মোট কাজ = ১ ধরে সময় নির্ণয় করতে হবে।

মনে রাখার টিপস

যৌথ কাজের ক্ষেত্রে “দ্রুততার যোগফল = মোট কাজের গতি বৃদ্ধি” — তাই সময় কমে যায়।

Related Question

View All
1.

তিনটি মেশিন একটি কাজ যথাক্রমে ৪, ৫, ৬ ঘণ্টায় করতে পারে। দুটি মেশিন সর্বোচ্চ ক্ষমতায় কাজ করে এক ঘণ্টায় কতটুকু কাজ করতে পারে?
10 Exams
Updated: 4 days ago
  • ক
    1113
  • খ
    1120
  • গ
    35
  • ঘ
    1115
BUET KGTDCL – Technician BCS 18th BCS Preli - 1997 Primary Teacher Pre-Primary Teacher - 2013 Krishi Bank BKB Officer - 2015 Sonali Bank Sonali Officer - 2016 PSC BREB – Meter Reader-cum-Messenger - 2023 KGDCL – Technician - 2024 CS Pabna – Health Assistant - 2024 KGTDCL – Technician - 2024 গণিত সময় ও কাজ (Time and work)
27
2.

Nasrin and Farid can finish a project in 12 and 18 days. They work together for 4 days, then Nasir in leaves. How many more days does Farid need?
Updated: 4 weeks ago
  • ক
    6 days
  • খ
    8 days
  • গ
    12 days
  • ঘ
    13 days
BB Bangladesh Bank Assistant Director গণিত সময় ও কাজ (Time and work)
68
3.

রফিক একটি কাজ ১০ দিনে এবং শফিক ১৫ দিনে সম্পন্ন করতে পারে। তারা একত্রে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
37 Exams
Updated: 4 days ago
  • ক
    ৯ দিনে
  • খ
    ১২ দিনে
  • গ
    ১৩ দিনে
  • ঘ
    ৬ দিনে
PSC BPSC MoWR Assistant Director (Admin) NTRCA 9th NTRCA College - 2013 Primary Teacher Primary Assistant Teacher - 2011 Pre-Primary Teacher - 2013 Pre-Primary Teacher - 2014 14th NTRCA College - 2017 BJS 4th BJS Preli - 2009 MBL Mercantile Officer - 2004 BD POST, Metropolitan Circle Inspector - 2016 DAE Assistant Agriculture Officer - 2016 BBS Data Entry Operator - 2016 RAKUB RAKUB Senior Officer - 2011 OBL ONE SCO - 2012 SIBL SIBL Officer - 2010 Prime Bank Prime MTO - 2013 PKB PKB Senior Officer - 2014 RAKUB Senior Officer - 2015 DBBL DBBL PO - 2015 DG Food Food Inspector/Auditor - 2009 BB BB Officer (Cash) - 2011 Sonali Bank Sonali Asst. Programmer - 2016 Sonali Officer - 2016 JB PLC Janata Senior Officer - 2015 MOFL – Field Assistant - 2019 DG Food – Office Assistant cum Computer Typist - 2021 BR ASM - 2022 Primary Assistant Teacher - 2006 PMG Northern Region – Postal Operator - 2023 PBS – Line Crew Level-1 - 2023 MRA – Assistant Director - 2023 18th NTRCA - 2024 Combined Bank Combined Bank Officer - 2024 BAEC – Security Attendant 2 - 2025 IBBL IBBL Officer - 2010 ACC Sub Assistant Director - 2025 PMG Khulna Postal Operator/Mail Operator/Technician - 2026 BPSC MoWR Assistant Director (Admin) - 2026 গণিত সময় ও কাজ (Time and work)
63
4.

6 জন লোক 28 দিনে কোন জমির ফসল কাটতে পারে। 24 জন লোক কত দিনে ঐ ফসল কাটতে পারবে?
72 Exams
Updated: 4 days ago
  • ক
    6 দিন
  • খ
    7 দিন
  • গ
    8 দিন
  • ঘ
    9 দিন
PSC BPSC Personal Officer BB BB AD - 2001 Primary Teacher Primary Assistant Teacher - 2010 Primary Assistant Teacher - 2011 DGFP FPI/FWA - 2011 DPE Accounts Assistant - 2011 Pre-Primary Teacher - 2013 NTRCA 14th NTRCA College - 2017 MoF Office Assistant - 2011 DOE Research Officer - 2006 DOL Labour Officer/PFWO - 2003 BBS JSAO - 2014 PD Data Processing Operator - 2003 BREB AEC - 2017 13th NTRCA - 2016 9th NTRCA - 2013 PWD Accounts Assistant - 2016 PWD Computer Operator - 2016 PB Pubali Officer - 2009 DBBL BDBL Officer - 2004 DGFP FWVT - 2015 IBBL IBBL PO - 2013 Southeast Bank Southeast PO - 2017 IBBL Officer - 2013 EBEK Field Assistant - 2018 Secondary Teacher Govt Secondary Teacher - 2006 BSCIC – Extension Officer - 2018 DG Food ASI (Food)/Office Assistant - 2012 DGA Assistant Director - 2006 DTE – Junior Instructor - 2018 BEZA Assistant Manager - 2018 Various Administrative Officer - 2018 DTE – Instructor (DTI) - 2018 EXIM Exim Bank TAO - 2018 Pubali Senior Officer - 2014 Pubali Officer - 2019 15th NTRCA College - 2019 BPO – Postal Operator - 2019 NSI – Watch Constable & Field Staff - 2021 পিএলআই – সাঁটমুদ্রাক্ষরিক ও কম্পিউটার অপারেটর - 2022 Directorate of Posts Various Post - 2022 Primary Assistant Teacher - 2006 Primary Assistant Teacher - 2005 Primary Assistant Teacher - 2007 BFD – Forest Guard - 2023 BADC – Driver - 2023 BLPA – Sub-Assistant Engineer - 2023 Bangladesh Navy – Various Posts - 2023 PGCB – Technical Attendant - 2023 Pubali Officer - 2023 Prisons – Jail Warder & Female Jail Warder - 2024 BRTC – Conductor-D - 2024 DG Food – Office Assistant Cum-Computer Typist - 2014 Biman – Traffic Helper - 2024 Uttara Bank Uttara PO - 2024 FD – Forest Guard - 2025 Ansar & VDP – Various Posts - 2025 MES – Various Posts - 2025 IBBL Officer - 2006 DLRS – Chainman - 2025 DNC – Office Assistant - 2025 Combined Bank Combined Bank Officer - 2025 GDA Building Inspector - 2025 JSC Office Assistant (Typist) - 2026 BPSC Personal Officer - 2026 গণিত সময় ও কাজ (Time and work)
50
5.

12 workers can complete a work in 20 days. If 3 more workers join, by what percentage will the completion time decrease?
Updated: 2 weeks ago
  • ক
    15%
  • খ
    20%
  • গ
    25%
  • ঘ
    30%
Combined Bank Combined Banks Officer Cash গণিত সময় ও কাজ (Time and work)
63
6.

করিম একটি কাজ ৩৬ দিনে, রহিম ১৮ দিনে এবং গফুর ১২ দিনে করতে পারে। প্রতি দ্বিতীয় দিনে রহিম এবং প্রতি তৃতীয় দিনে গফুর করিমকে সাহায্য করলে এই কাজটি কত দিনে সম্পন্ন হবে?
Updated: 2 months ago
  • ক
    ১২
  • খ
    ১৫
  • গ
    ১৬
  • ঘ
    ১৮
  • ঙ
    কোনটিই নয়
BUET BSCIC Technical Officer গণিত সময় ও কাজ (Time and work)
63
শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন
৫০,০০০+
শিক্ষক
৩০ লক্ষ+
প্রশ্নপত্র

Related Question

তিনটি মেশিন একটি কাজ যথাক্রমে ৪, ৫, ৬ ঘণ্টায় করতে পারে। দুটি মেশিন সর্বোচ্চ ক্ষমতায় কাজ করে এক ঘণ্টায় কতটুকু কাজ করতে পারে?

Nasrin and Farid can finish a project in 12 and 18 days. They work together for 4 days, then Nasir in leaves. How many more days does Farid need?

রফিক একটি কাজ ১০ দিনে এবং শফিক ১৫ দিনে সম্পন্ন করতে পারে। তারা একত্রে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?

6 জন লোক 28 দিনে কোন জমির ফসল কাটতে পারে। 24 জন লোক কত দিনে ঐ ফসল কাটতে পারবে?

12 workers can complete a work in 20 days. If 3 more workers join, by what percentage will the completion time decrease?

করিম একটি কাজ ৩৬ দিনে, রহিম ১৮ দিনে এবং গফুর ১২ দিনে করতে পারে। প্রতি দ্বিতীয় দিনে রহিম এবং প্রতি তৃতীয় দিনে গফুর করিমকে সাহায্য করলে এই কাজটি কত দিনে সম্পন্ন হবে?
মাত্র ১৫ পয়সায় প্রশ্নপত্র
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন তৈরি করুন আজই

Complete Exam
Preparation

Learn, practice, analyse and improve

1M+ downloads
4.6 · 8k+ Reviews

Question Analytics

মোট উত্তরদাতা

জন

সঠিক
ভুল
উত্তর নেই